1) El papa de un niño de 12 años empieza
a ahorrar para que su hijo pueda
estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $ 250.000 en
una cuenta de
ahorros al final de cada mes durante los próximos 5 años. Si la
tasa de interés
es del 27% ACM. ¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 5
años?¿Cuanto
recibe por concepto de intereses?. R/. $ 31.112.608,73 y $ 16.112.608,73.
2) ¿Cuál es el valor presente de $
600.000 depositados en una cuenta al final de
cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 20%
ACT?. R/. $
6.502.661,74.
3) Un concesionario de automóviles
ofreció a un cliente un auto nuevo mediante un
pago inicial de $ 8.000.000 y 36 pagos mensuales de $ 680.000 cada
uno. Si se
cobra una tasa de interés del 30% CM, encuentre el valor de
contado del auto.
R/. $ 24.018.250,73.
4) El señor Juan Pérez recibió tres
ofertas al querer vender un apartamento,
ubicado en el Barrio de Crespo. La primera consistía en $
90.000.000 de
contado. La segunda consistía en $ 30.000.000 de contado y $
230.000 al mes
durante 36 meses. La tercera era de $ 650.000 al mes durante 3,5
años. Si la
tasa de interés es del 2% mensual. ¿Cuál de estas ofertas es la
más ventajosa
para el señor Juan Pérez?.
5) Una persona es beneficiaria de un
seguro de vida por $ 110.000.000. Ella
escogió no tomar la cantidad de contado, sino recibir un ingreso
mensual igual
para los próximos 15 años. Si en dinero se encuentra invertido al
30% ACT,
¿Qué cantidad recibirá cada mes la persona?.
6) Cuantos pagos quincenales de $
391.250 deberán hacerse para cancelar deuda
de $ 8.500.000, con el 24% Convertible cada quincena?.
7) Pedro Fernández se ganó $ 60.000.000
en una lotería. Piensa depositar este
dinero en una inversión en una institución financiera que le da el
28 % ACS e ir
retirando $ 800.000 mensuales, con el fin un tiempo sin trabajar,
hasta que el
dinero se le agote. ¿Cuántos retiros podrá efectuar?.
8) Francisco ha depositado al final de
cada mes $ 350.000 en una cuenta de
ahorros. Al cabo de tres años recibe un monto de 1.800.000. ¿Qué
tasa nominal
capitalizable mensualmente, ha ganado?
9) Una familia desea empezar a ahorrar
para realizar un viaje a San Andrés Isla.
Se tiene realizarlo dentro de dos años. Con este fin depositan
260.000 cada mes
en una en una cuenta que genera intereses a una tasa del 18%.
Obtenga el
monto y los intereses ganados.
10) Una persona depositó $ 300.000 al
final de cada trimestre durante 3 años. Si no
realizó ningún retiro en todo ese tiempo y su banco le abonaba el 2%
mensualmente. ¿Cuál es el monto de la anualidad?¿Qué tanto de esa
cantidad
son intereses?.
11) Cada trimestre el señor García
deposita $ 320.000 en su cuenta de ahorros, la
cual gana un interés del 3,8% trimestral. Después de tres años, el
señor García
suspende los depósitos trimestrales y el monto obtenido en ese
momento pasa a
un fondo de inversión que da el 22% capitalizable cada mes. Si el
dinero
permaneció 2 años en el fondo de inversión, obtenga el monto final
y el interés
total ganado.
12) Cristina desea comprar un automóvil
nuevo dentro de 4 años y pagarlo de
contado. Para cumplir su deseo decide ahorrar $ 280.000 cada mes
en una
169
cuenta que le paga un interés del 30% ACS. Justo después de
realizado el
depósito número 36, la tasa de interés baja al 28% ACS y, debido
esto Cristina
decide incrementar su mensualidad a $ 310.000. Obtenga el monto al
cabo de 4
años.
13) El señor Pantoja queda incapacitado
de por vida a consecuencia de un
accidente laboral. La empresa donde labora le concede una indemnización
de $
450.000.000, con lo cual desea asegurarse una renta mensual para
los próximos
20 años. Si el señor Pantoja puede invertir su dinero al 28%.
a) ¿Cuál será su renta mensual si desea conservar intacto su
capital?
b) ¿Cuál será su renta mensual si el capital se agotará a los 20
años?
14) Una empresa deberá saldar una deuda
con valor de vencimiento por $
10.000.000, después de transcurridos 4 años. Para pagar esta deuda
se decidió
crear un fondo con depósitos mensuales iguales y una tasa de
interés del 24%
CM. ¿Qué cantidad se tiene acumulada al cabo de 2,5 años?.
15) Una deuda debe cancelarse en dos años
mediantes pagos de $ 420.000 cada
bimestre. El deudor acuerda con su acreedor en reestructurar la
deuda,
liquidándola en tres y medio años, con pagos mensuales iguales.
Encuentre el
valor de los nuevos pagos, si la tasa de interés es del 26% ACM.
16) Hace 10 meses una persona compró una
lavadora a crédito, a un plazo de año y
medio, dando abonos mensuales iguales y pagando un interés de del
32% ACM.
El precio de contado de la lavadora era de $ 1.200.000. En este
momento el
comprador acaba de recibir cierta cantidad de dinero y desea
saldar su deuda.
¿Qué cantidad deberá pagar?
17) Un aparato de rayos X se compró a
crédito, sin cuota inicial, pagando $ 550.000
bimestrales durante los tres primeros años y $ 700.000 mensuales
durante el
cuarto año. Si la tasa de interés es del 28% ACBimestralmente en
los tres
primeros años y del 25% ACM para el cuarto año, encuentre el
precio de
contado del aparato de rayos X.
18) Pedro tiene actualmente 30 años y
piensa jubilarse a los 62. La empresa donde
labora acaba de establecer un fondo de jubilación para sus
empleados. Pedro
deberá depositar cantidades iguales cada quincena durante los
próximos 32
años, de tal manera que al momento de jubilarse tenga un monto tal
que le
permita efectuar retiros mensuales de $ 1.000.000 durante 20 años.
Depreciando el efecto inflacionario, ¿Qué cantidad debe abonar al
fondo si este
paga una tasa de interés del 2,5% mensual.
19) En una fábrica se necesitará reponer
un equipo dentro de 10 años y la
administración de la empresa decide establecer un fondo. El equipo
cuesta
actualmente $ 10.500.000. Tomando en cuenta una tasa de inflación
del 5%
anual, ¿Cuánto se tiene que depositar cada mes en una cuenta que
paga un
1,5% mensual. ¿Cuánto interés ganará la cuenta?.
20) Un documento estipula pagos
trimestrales de $ 120.000, durante 5 años. Si este
documento se cancela con un solo pago al principio o con un solo
pago al final
determinar el valor del pago en cada caso suponiendo una tasa del
30% NT. R/.
VP = $ 1.223.338,96; VF= $ 5.196.561,76.
21) Un documento ofrece pagos
trimestrales de $ 30.000, iniciando el primer pago el
20 de abril de 1995 y terminando el 20 de abril de 2006. Si se desea
cambiar
este documento por otro que estipule pagos trimestrales de $X
comenzando el
20 de abril de 1997 y terminando el 20 de octubre de 2001. Hallar
el valor de la
cuota, suponga una tasa del 24% NT. R/. $ 66.232,28
.::UdecomBooks::.
170
22) Una deuda de $ 1.500.000 va a ser
cancelada en pagos trimestrales de $
120.000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una
tasa del
24% NT. A) Cuántos pagos de $ 120.000 deben hacerse?. B) Con qué
pago final
hecho 3 meses después del último pago de $ 120.000 cancelará la
deuda?. R/.
a) 23,79 pagos, b) $ 95.532,68.
23) Si realizo 5 depósitos mensuales
iguales de $ 90.000 cada uno empezando
dentro de un mes y, un mes después de realizado el último deposito
de $ 90.000
retiro $ 30.000 cada mes, durante 8 meses, encontrar el saldo
después de
realizado el último retiro, si el interés es del 2,2% mensual. R/. $ 300.347.
24) Un equipo de sonido oficina al
contado $ 1.500.000, pero puede ser cancelado
en 36 cuotas mensuales de $ 75.000 efectuándose la primera el día
de la venta.
¿Qué tasa periódica mensual se está cobrando?. R/. 3,87% mensual.
25) Para la compra de un computador que
vale $ 6.000.000; se exige una cuota
inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, ¿a
cuánto
ascenderá la cuota, si los intereses son el 3,5% efectivo
mensual?. R/. $
177.422,99
26) Un televisor con valor de contado de
$ 900.000 se compra dando de cuota inicial
el 40% y el resto en 12 cuotas mensuales iguales, pagándose la
primera un mes
después de cancelada la cuota inicial. Encontrar el valor de las
cuotas
mensuales si el interés de financiación es del 2,8% mensual. R/. $ 53.603,88.
27) Si en el problema 25, se ofrecen dos
cuotas extraordinarias: la primera de $
350.000 en el mes 5, y la segunda de $ 500.000, en el mes 18,
¿Cuál será el
valor de la cuota ordinaria?. R/. 149.633,07
28) Los dineros de un contrato de
arrendamiento por un año, que empieza hoy, con
canon de $ 300.000 mensuales anticipados, los deposito en una
corporación que
ofrece el 2,5% mensual. A) Hallar el acumulado obtenido, seis
meses después
de vencido el contrato. B) Si el arrendatario quisiera pagar hoy
el total de dicho
contrato, y se le reconociera el 2,5% mensual por pronto pago.
¿Cuánto debe
cancelar hoy? R/
a) $ 4.919.574 y b) $ 3.154.262.
29) Un artículo se compró a plazos
pagando 7 cuotas mensuales iguales de $
80.000 y un interés de financiación del 3% mensual, si la primera
cuota se pagó
cinco meses después de entregado el artículo, encontrar el valor
de contado. R/.
$ 442.842.
30) Una deuda de $ 100.000, en cuánto
meses se cancela, si se realizan pagos
mensuales iguales de $ 8.000 y el interés de financiación es del
2,6% mensual.
¿Cuál es el valor de el último pago, si la debe pagarse en
períodos completos.
R/ 15,31 meses y $ 2.523,7.
31) Si depositamos hoy $ 365.062,86 en
una corporación que ofrece el 3% mensual.
¿Durante cuántos meses, empezando dentro de 9 meses, se podrán
hacer
retiros mensuales de $ 30.000?. R/. 21 meses.
32) Una institución financiera presta $
800.000 al 2,5% mensual para ser cancelados
con 24 cuotas mensuales iguales. Si una vez cancelada la cuota 10
hago un
abono de $ 202.215,44. A) Encontrar el valor de las cuotas sin
tener en cuenta el
abono. B) ¿En cuánto disminuye la cuota con el abono, si el plazo
del préstamo
sigue siendo igual. C) ¿En cuánto tiempo disminuye el plazo
después del abono
si el valor de la cuota sigue igual?. R/. a) $ 44.730,26, b) $ 17.296,81 y c) 8
meses.
33) Al comprar un computador, se quedaron
debiendo $ 1.200.000, para ser
cancelado en 4 cuotas trimestrales, empezando dentro de 6 meses.
Hallar el
171
valor de las cuotas si el interés de financiación es del 0,75%
quincenal. R/.
350.527.
34) Una deuda se debe cancelar con 24
cuotas trimestrales iguales y un interés del
36% NM. Si una vez cancelada la cuota 15 se solicita refinanciar
el saldo
existente en dicho momento para cancelarlo con 12 cuotas mensuales
iguales y
al mismo interés, si se sabe que el valor de las nuevas cuotas es
de $ 20.000.
Encontrar el valor del préstamo inicial. ¿Cuál fue el saldo a
financiar?. R/. $
318.982,59 y $ 199.080.
35) Una deuda de $ 1.000.000 se conviene
en pagarla en 30 meses, con un interés
del 32% anual compuesto continuamente de la siguiente forma: El
60% de la
deuda es equivalente a cancelar 15 cuotas bimestrales iguales
vencidas y el
40% restante es equivalente a pagar 5 cuotas semestrales iguales
vencidas.
Encontrar el valor de las dos clases de cuotas. R/. $ 59.688 y $ 126.035,95.
36) Ahorro $ 10.000 mensualmente
empezando hoy y haciéndolo en 25
oportunidades en una institución financiera que reconoce el 2%
mensual para
los primeros 7 meses, el 2,1% mensual del mes 7 al 20 y de allí en
adelante el
1,9% mensual. Encontrar el acumulado 5 meses después de realizado
el último
depósito. Encontrar también el valor presente hoy bajo esas
condiciones de
dichos depósitos. R/. 353.402,2 y $ 198.228,3.
37) Un préstamo de $ 2.000.000 se debe
cancelar con 30 cuotas bimestrales iguales
y un interés de financiación del 2,9% mensual. Si una vez
cancelada la novena
cuota se abonan $ 400.000. Encontrar el valor de la nueva cuota
bimestral, si el
plazo permanece constante. ¿En cuánto tiempo disminuye el plazo si
el valor de
la cuota permanece constante?. R/. $ 109.829,37 y 7,6 bimestres.
38) Si obtengo hoy un crédito de $
4.000.000 al 24,48% NT para cancelarlo con 48
cuotas mensuales iguales y espero hacer abonos semestrales de $
50.000
empezando un año y medio después de concedido el préstamo y
durante 5
semestres, ¿En cuánto se rebaja la cuota a partir del mes 19 si lo
abonado en
cada semestre se utiliza para disminuir el valor de las cuotas
mensuales durante
el respectivo semestre?. R/ $ 8.926,29.
39) Tengo una deuda de $ 10.000.000
adquirida al 6% bimestral y la cual debo
pagar con 24 cuotas trimestrales iguales y vencidas, pero poseo
dos bienes A y
B que puedo arrendar desde hoy. Si espero que el arriendo del bien
A me dé el
60% del valor de la cuota y el bien B lo restante, ¿cuál debe ser
el valor del
arriendo mensual anticipado de cada bien, de tal manera que se
paguen las
cuotas, si los dineros obtenidos los deposito en una corporación
que reconoce el
1,5% mensual?. R/.
A = $ 196.389,86 y B = $ 130.926,57.
40) Una deuda de $ 17.000.000 se debe
cancelar en 5 años con 60 cuotas
mensuales iguales y además cada 6 meses se deben pagar cuotas
extras
iguales equivalentes al 120% de la correspondiente cuota mensual.
Si para los
primeros 3 años opera un interés del 27,54% NSA y de allí en
adelante el
37,09% NTV, encontrar el valor de las cuotas mensuales y
semestrales. R/. $
469.156,86 y $ 562.988,2.
41) Al comprar un artículo se quedan
debiendo $ 3.000.000, para cancelar en 5 años
con cuotas mensuales iguales en el primer año; cuotas bimestrales
iguales
durante los 2 años siguientes y con cuotas trimestrales iguales
para los dos
últimos años. Si las cuotas bimestrales son el 10% más que las
cuotas
mensuales y las cuotas trimestrales son $ 700 más que las cuotas
bimestrales,
halle el valor de las cuotas a pagar para un interés de
financiación del 9,52%
.::UdecomBooks::.
172
tetramensual?. R.
mensual: $ 143.851,6 ; bimestral = $ 158.236 y trimestral =
$ 158.936.
42) De un artículo financian el 60% del
valor de contado que se debe pagar en 48
cuotas mensuales iguales. Si se sabe que una vez cancelada la
cuota 20 se
abonaron $ 300.000 y el saldo existente en dicho momento se
canceló con 5
cuotas semestrales de $ 90.000, halle el valor de contado del
artículo, si el
interés de financiación es del 2% mensual. R/. $ 1.488.252.
43) El Banco Ganadero le concede un
préstamo de $10.000.000 a una tasa del 36%
trimestre vencido. Usted consigue un período de gracia de un año,
durante el
cual, el banco le cobra el 2.5% mensual de intereses y los
intereses no se
pagan, sino que se capitalizan. El préstamo tiene un plazo de 3
años, incluido el
período de gracia, y se va a cancelar en cuotas trimestrales
iguales. Calcule el
valor de cada cuota. R/. Cuota: $ 2.429.869.52.
44) Un electrodoméstico se financia de la
siguiente forma: una cuota inicial de
$400.000 y 12 cuotas mensuales iguales de $ 85.000, pagaderas
en forma
anticipada. Si la tasa de interés que le cobran es del 3.5%
mensual, ¿cuál es el
valor del electrodoméstico? R/. $ 1.250.131.83
45) Un electrodoméstico que tiene un
valor de contado de $ 3.000.000, lo compro
financiado de la siguiente forma: cuota inicial de $ 250.000 y
cuotas mensuales
de $ 194.125,16 pagaderas en forma anticipada. Si le cobran una
tasa de interés
del 3% mensual, ¿En cuánto tiempo termina de cancelar el
electrodoméstico, R/.
18 meses.
46) Financiar $ 10.000.000 a tres años en
cuotas mensuales iguales debiendo
cancelar la primera dentro de 8 meses y dos pagos adicionales por
valor de
$1.500.000 cada uno en los meses 15 y 26, sabiendo que la tasa de
interés es
del 30% anual durante el primer año y del 35% anual de ahí en
adelante. R/.
Cuota: $457.682.
47) Con el fin de reunir $15.000.000 para
dentro de 5 años, se abre una cuenta de
ahorros con un depósito inicial de $1.300.000 y luego depósitos
mensuales
iguales durante los cinco años. Si al cabo de dos años se debe
retirar de la
cuenta la suma de $2.000.000, hallar el valor de los depósitos
mensuales para
que a los cinco años se tenga la cantidad deseada, sabiendo que la
cuenta de
ahorros paga el 3% mensual durante los dos primeros años y el 3.8%
mensual
en lao tres años siguientes. R/. Cuota = $ 60.788.
48) Una industria vende toda su
producción y si pudiera producir más vendería más,
por tal motivo le ha solicitado al banco de donde él es cliente
que le preste $8
millones para ser cancelado en 20 pagos trimestrales de $A c/u,
pero también
solicita que le permitan efectuar el primer pago exactamente al
año de que se le
conceda el préstamo, está solicitud la hace debido a que con el
dinero del
préstamo va a comprar en el exterior la maquinaria necesaria para
la
importación, nacionalización, transporte, período de montaje y
pruebas hasta
dejarla en su punto para la producción. Calcular $A con una tasa
del 36% ACT.
R/. Cuota: $ 1.134.926.90.
49) El testamento del señor Pérez,
conocido filántropo, establece que deberá
pagarse al asilo de ancianos María Auxiliadora, una renta perpetua
de $250,000,
pagaderos al final de cada año. ¿Cuál es el valor actual de ese
legado,
suponiendo que se encuentra invertido a 12.64% de interés efectivo
anual? R/. $
1.977.848.
173
50) Una entidad estatal puede usar el
edificio A que requiere $5 millones cada año
como costo de mantenimiento y $6 millones cada 5 años para
reparaciones o,
puede usar el edificio B que requiere $5.1 millones cada año como
costo de
funcionamiento y $1 millón cada 2 años para reparaciones.
Suponiendo una tasa
del 30% efectivo anual y que el edificio que se ocupe será por
tiempo indefinido,
¿Cuál de los dos edificios le resulta más conveniente utilizar? R/. Costo Edificio
A = $18.878.297.64 ; Costo Edificio B = $18.449.275.36.
Mejor edificio B.
51) Una obligación se ha pactado cancelar
de la siguiente forma: una cuota inicial
equivalente al 20% y dos pagos en los meses 6 y 12 de $ 5.000.000
y $
10.000.000 respectivamente, con una tasa de interés del 3%
mensual.
Transcurridos 8 meses se resuelve cancelar el saldo en 12 cuotas
mensuales
iguales a una tasa de interés del 3,2% mensual. Calcular los
nuevos pagos. R/. $
903.370,34.
52) Un terreno que de contado vale $
25.000.000 se va a financiar de la siguiente
forma: cuota inicial igual al 8%, 36 cuotas mensuales iguales
anticipadas, y una
cuota extraordinaria al final del mes 18 de $ 2.500.000. Si la
tasa de interés que
le cobran es del 26% capitalizable mensualmente, calcular el valor
de las cuotas.
R/. $ 840.006,55.
53) Determinar el valor de contado de un
activo que financiado se puede adquirir
así: cuota inicial del 20% del valor de contado y 24 cuotas
mensuales de $
800.000, más una cuota extraordinaria de $ 2.000.000 en el mes 6.
La tasa de
interés es del 30% capitalizable mensualmente. R/. $ 5.707.493,27.
54) El Banco Bogotá concede un préstamo
de $ 10.000.000 a una tasa de 36%
NTV. Otorga un período de gracia de un año y no cobra los
intereses, durante el
cual cobra el 2,5% mensual. El préstamo tiene un plazo de 3 años,
incluido el
período de gracia, y se va a cancelar en cuotas trimestrales
iguales. Calcule el
valor de cada cuota. R/. $ 2.429.869,52.
55) Una entidad financiera concede un
crédito de a tres años a un cliente por valor
de $ 50.000.000 con las siguientes condiciones: período de gracia
de 6 meses,
cuotas mensuales iguales, tasa de interés del 34% capitalizable
mensualmente y
durante el período de gracia se cancelarán los intereses. Calcular
las cuotas
mensuales. R/.
$ 2.899.617,72.
56) Un electrodoméstico que tiene un
precio de contado de $ 5.000.000, se financia
de la siguiente manera: cuota inicial del 30% y 36 cuotas
mensuales iguales de $
160.313,28. Sí solo se pueden pagar $ 150.000 mensuales, hallar el
número de
cuotas enteras necesarias para cancelar la deuda. La tasa de
interés aplicada es
del 3% mensual. R/. 41 cuotas.
57) Una obligación que inicialmente se
había pactado cancelar con un pago de $
2.000.000 dentro de 8 meses y otro pago por $ 3.250.000 para
dentro de 16
meses, se conviene en pagar con 12 cuotas trimestrales iguales. Si
la tasa de
interés es del 3% mensual, calcular el valor de las trimestrales. R/. $ 510.182,96.
58) Un vehículo se está financiando con
36 cuotas mensuales de $ 800.000.
Faltando el pago de 12 cuotas se resuelve cancelar el saldo con un
solo pago, 6
meses más tarde. Calcular el valor de ese pago, si la tasa de
interés es del 32%
capitalizable mensualmente. R/. $ 9.513.651,26.
59) Al comprar mercancías se quedan
debiendo $ 12.000.000, para cancelarlas en 3
años, por cuotas mensuales iguales el primes año, cuotas
bimestrales iguales
durante el segundo año y con cuotas trimestrales iguales en el
tercer año. Si las
cuotas bimestrales son el doble de las cuotas mensuales, y las
cuotas
.::UdecomBooks::.
174
trimestrales son la tercera parte de las cuotas mensuales,
calcular el valor de las
cuotas, sí la tasa de financiación es del 2% mensual. R/. mensuales: $
613.882,65; bimestrales: $ 1.227.765,30;
trimestrales: $ 204.627,55.
60) Se hacen depósitos de $ 200.000 cada
fin de mes, durante 24 meses, a una
tasa del 2% mensual. ¿A qué tasa de interés se deben colocar igual
número de
depósitos, del mismo valor, en forma anticipada, para tener el
mismo valor
acumulado. R/. 1,8495% mensual.
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