EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Determinar el monto compuesto después de 4 años si se
invierten $ 100.000 a una
tasa del 8% T. R/. $ 342.594,26
2) Se invierten $ 2.000.000 al 1,5% mensual por 3 años.
¿Cuál es la cantidad
acumulada al término de ese tiempo?. ¿A cuánto asciende el
interés ganado?. R/. $
3.418.279,08 y $ 1.418.279,08.
3) ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5
años si se invierten $
800.000 al 2.1% mensual. R/. $ 2.783.777,45.
4) Se invirtieron $ 20.000.000 en un banco por 5 años.
Cuando se realizó el depósito,
el banco estaba pagando el 6% T. Tres años después, la
tasa cambio al 1,5%
mensual. Calcule el monto al finalizar los cinco años. R/. $ 71.997.625,26
5) Un trabajador empieza a laborar con un sueldo mensual
de $ 450.000 si los
aumentos esperados se promedian en un 10% anual, ¿Cuál
será su sueldo al llegar
a la edad de jubilación dentro de 20 años?. R/ $ 2.752.159,07.
6) Una persona debe pagar en 18 meses la suma de $
2.000.000. ¿Cuál debe ser el
valor del depósito que se haga hoy en una cuenta que paga
el 8% efectivo trimestral
para poder retirar esa suma?. R/ $ 1.260.339,25.
7) Una inversión de $ 200.000 USD se efectúa a 15 años.
Durante los primeros 8 años
la tasa de interés es del 12% S. Posteriormente, la tasa
desciende al 15% S,
durante 4,5 años. El resto del tiempo la tasa aumenta
1,25% M. ¿Cuál es el monto
final de la inversión?. R/. 6.261.089,01 USD.
8) Si un apartamento se adquiere hoy por $ 40.000.000 y
por efectos de la inflación y
otros factores su valor aumenta a razón de un 20% anual,
¿cuánto podrá valer
dentro de 15 años?. R/$ 616.280.862,98.
9) Una persona abrió un CDT con $ 4.500.000, los tres
primeros bimestres le
reconocieron el 4,5% bimestral y luego los renovó por dos
trimestres más por 7% T.
¿Cuánto tenia al finalizar el año?. R/. $ 5.879.344,93.
10) ¿Cuál es el valor presente de $ 1.800.000 que vencen
dentro de 3 años, si la tasa
de interés es del 5% bimestral?. R/. $ 4.331.914.62.
11) Si depositamos hoy $ 100.000, dentro de 6 meses $
50.000 y 4 meses después de
realizado el anterior depósito, $ 200.000, ¿Cuánto se
tendrá acumulado 19 meses
después de efectuado el primer depósito si se reconoce el
3% mensual?. R/ $
509.731,19.
12) Hace 11 meses deposité $ 500.000 y, 4 meses después
retire $ 250.000. ¿Cuánto
tendré acumulado hoy si hace tres meses deposité $ 300.000
y el interés que
reconoce es del 4,7% bimestral?. R/. $ 671.488,38
13) Una persona recibió una herencia de $ 1.500.000 y quiere
invertir una parte de este
dinero en un fondo de jubilación. Piensa jubilarse dentro
de 15 años y para
entonces desea tener $ 30.000.000 en el fondo. ¿Qué parte
de la herencia deberá
invertir ahora si el dinero estará invertido a una tasa
del 2% mensual?. R/. $
849.357,13.
14) Un capital estuvo invertido 4 años a una tasa del 7,5%
T, si se hubiera invertido al
2,5% mensual, habría producido $ 634.872 más de intereses.
¿Cuál es el capital
que se invirtió?. R/. $ 6.999.968,63.
15) Una persona debe $ 500.000, con vencimiento en 6 meses
e intereses del 7.5% T.
Si el documento es vendido 2 meses antes del vencimiento y
el comprador desea
ganar un interés del 3,5% mensual sobre el monto de su
inversión, calcular el precio
de compra. R/. $ 539.394,15.
16) Las dos quintas partes de un capital están invertidos
al 2,35% mensual y el resto al
15% semestral; si los intereses anuales son $ 1.159.503.
¿Cuál es el capital?. R/. $
877.026,61.
17) Un padre de familia promete a cada uno de sus dos
hijos, que al terminar la carrera
le entregará a cada uno $ 4.000.000 para que realicen un
viaje. Si al primero le
faltan 2 años para terminar y al segundo 3 años. ¿Cuánto
debe invertir hoy en un
fondo que paga el 2,5% mensual a fin de poderles cumplir
la promesa?. R/. $
3.855.876,31.
18) Dos personas se asociaron para montar un negocio; cada
uno aportó $ 40.000.000
y $ 30.000.000 respectivamente y acordaron las siguientes
cláusulas: 1) La
sociedad reconocerá a cada uno el 2.5% sobre el capital
aportado, 2) El primero
participará de las utilidades, después del reconocimiento
de los intereses, con el
55% y el 45% respectivamente y, 3) Ningún socio podrá
retirar utilidades o intereses
antes de 5 años. Por inconvenientes entre los socios, el
negocio se liquida a los 2,5
años y el total realizado $ 160.000.000, determinar cuánto
recibió cada uno de los
socios y cuál fue la tasa de rendimiento anual producida
en el negocio. R/. Socio 1:
$ 91.146.351,37, Socio 2: $ 68.853.648,63. 39,19% EA.
19) Un fondo tiene un valor hoy de $ 3.500.000 y hace año
el valor del fondo era de $
2.800.000. Suponiendo una tasa de inflación del 20%. ¿Qué
es más aconsejable
entre dejar el dinero en el fondo ó cancelar el fondo y
buscar otra alternativa de
inversión. R/. La rentabilidad anual es del 25%, como es mayor que la tasa de
inflación, es recomendable dejar el dinero en el
fondo.
20) Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir. Y
se presentan dos
alternativas: la primera es invertir al 2, 42% mensual y
la segunda es invertir al
15,25% semestral. ¿Cuál debe aceptarse?. R/ La primera.
21) Si el costo de la energía eléctrica va a estar
aumentando a un ritmo de 3.5%
mensual durante los próximos 12 meses, ¿De cuánto será el
aumento total
expresado en porcentaje?. Suponga que el costo de Kw/hora
actualmente es de $
15. R/.
51,11%.
22) La señora carolina, deposita $ 100.00 en una cuenta de
ahorros que paga un
interés del 7% trimestral; dentro de 3 años retira la
tercera parte del total acumulado
en su cuenta, dos años más tarde hace un depósito igual a
la mitad del saldo
existente en ese momento y dos años después retira la
totalidad del dinero
existente en esa fecha. Hallar el valor de este último
retiro. R/ $ 664.884
23) Se desea duplicar un capital en un año. Si la
capitalización se lleva a cabo cada
quincena, ¿A qué tasa de interés debe invertirse?. R/. 2,93% quincenal.
24) Una letra que vence en 45 días con un valor de $
3.000.000 se descuenta, hoy por
$ 2.861.168,43. Encontrar la tasa de interés del negocio? R/. 10,53% diario.
25) Una bicicleta tiene un valor de contado de $
2.500.000. A plazos exigen una cuota
inicial de $ 1.000.000 y el resto financiado para ser
cancelado con tres cuotas de $
1.000.000; $ 500.000 y $ 198.305,30, dos, cinco y nueve
meses después de
recibida la bicicleta. Encontrar el interés de
financiación. R/. 3,5% mensual.
26) Un socio de una empresa aportó $ 25.000.000, al
finalizar el quinto año se retiró de
la sociedad; llegando a un acuerdo con los demás socios le
entregaron $
72.000.000. ¿Qué rendimiento anual obtuvo de su inversión
en esa empresa?. R/.
23,56% anual.
27) Se adquiere una máquina financiada y se pacta cubrir
en tres pagos de $ 60.000, $
80.000 y $ 100.000 en los meses 6, 8 y 12 meses,
respectivamente. Hallar el valor
de contado sabiendo que la financiación contempla una tasa
de interés sobre saldo
del 2,5% mensual para los 6 primeros meses y del 9%
trimestral de allí en
adelante. R/. $ 189.471.
28) Cuanto tiempo hay que esperar para que después de
depositar hoy $150.000 en
una cuenta de ahorros que reconoce el 5% trimestral,
podamos retirar $ 588.000?.
R/. 27,99 trimestres.
29) En cuántos años se cuadruplicará una inversión hecha
hoy con un interés
compuesto del 24% anual pagadero en su totalidad al
vencimiento? R/. 6,44 años.
30) Una persona deposita hoy $ 450.000 en una corporación
de ahorro que paga el 7%
trimestral. Tres años después deposita $ 620.000, un año
más tarde deposita $
500.000, y dos años después decide retirar la cuarta parte
del total acumulado
hasta ese momento. Hallar el saldo en la cuenta de ahorros
cinco meses después
del retiro. R/ $ $ 3.807.850.
31) Una empresa adquiere un préstamo por $ 20.000.000 al
2.5% mensual y firmó un
pagaré por $ 48.650.706,31. ¿Qué plazo le concedieron para
cancelar la deuda y
los intereses?. R/. 36 meses.
32) La población de una ciudad ha venido creciendo al 2,5%
anual, actualmente es de
4.500.000, en cuánto tiempo se duplicará si sigue
creciendo al mismo ritmo?. R/.
28,07 meses
33) Un abogado aceptó un pagaré de un cliente que no pudo
cubrir sus honorarios. Al
vencimiento del pagaré, el abogado recibirá $ 85.650.720.
¿Cuál era el importe de
sus honorarios, si la duración del préstamo fue de 5 meses
y la tasa del interés de
2,8% mensual?. R/. $ 53.182.358,38.
34) Karla desea vender una pulsera de oro y recibe, el 18
de abril de 2007, las
siguientes ofertas: a) $ 1.789.000 de contado, b) $
500.000 de cuota inicial y se
firma un pagaré de $ 1.480.000 con vencimiento el 16 de
agosto de 2007 y c) $
300.000 de cuota inicial y se firman dos pagarés: uno por
$ 630.000 a 30 días de
plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17
de julio de 2007. ¿Cuál
oferta le conviene más si el rendimiento normal del dinero
es de 2,5% mensual?. R/.
La mejor es la opción B.
35) Trece millones de pesos fueron invertidos al 2%
mensual de interés compuesto
mensualmente por un dos años y medio, a) Obtenga el valor
futuro al final de ese
tiempo y b) Cuánto más se ganó con el interés compuesto
que lo que se hubiera
ganado con el interés simple?. R/. $ 23.547.700,59 y $ 2.747.700,59.
36) Al comprar una moto quedé debiendo $ 1.000.000 los
cuales debo cancelar con
cualquiera de las siguientes dos opciones: a) A los 4
meses $ 500.000 y a los 7, $
667.119,46. b) Pagar a los 7 meses $ 1.246.688,29. ¿Qué
forma de pago es más
conveniente a un interés del 2,5% mensual?. R/. La opción A, es la mejor.
37) Isabel le presta a su hermano $ 3.500.000 por 8 meses,
cobrándole una tasa de
intereses simple del 1,8% mensual. Al final de este
tiempo, deposita el monto
obtenido en una cuenta de ahorros que le paga un 0.456%
cada semana. ¿Cuánto
dinero tendrá al cabo de 2 años?. R/. $ 6.426.665,83.
38) Compro una máquina por valor de $ 900.000, vida útil
de 3 años y un valor de
salvamento de $ 100.000. Debo repararla dos años después
de comprada por un
valor de $ 80.000. Si la máquina produce ingresos de $
400.000 al final de cada
año. La tasa de interés es del 24% anual ¿Debo comprarla?.
R/. No se debe
comprar.
39) Dentro de cuántos trimestres se tendrá en una cuenta
de ahorros un saldo de $
910.660 sabiendo que hoy se hace un depósito de $ 400.000
y luego retiros así:
$80.000 dentro de 9 meses, $ 120.000 dentro de 12 meses,
si la cuenta de ahorros
abona un interés del 9,5% trimestral. R/. 14 trimestres.
40) Qué tiempo es necesario para que $ 3.600.000 se
conviertan en $ 8.921.650, a una
tasa semestral del 9.5%. R/. 10 semestres.
41) Una persona deposita $ 3.270.000 en una cuenta de
ahorros que paga el 0,137%
semanal. ¿En qué tiempo se tendrá un monto de $ 4.300.940.
R/. 200 semanas.
42) Luis es el beneficiario de un fideicomiso establecido
para él por sus padres, cuando
nació. Si la cantidad original ahorrada fue de $ 1.200.000
y actualmente el monto es
de $ 30.710.000, ¿Qué edad tiene actualmente Luis. El
dinero gana un interés del
2.1% mensual?. R/. 13 años.
43) Obtenga el precio de contado de un equipo de sonido
por el que se da una cuota
inicial del 25% del valor de contado y se firma un pagaré,
con vencimiento a 8
meses, por $ 1.420.000, el cual incluyen intereses al 2.8%
mensual. R/. $
1.518.036,32.
44) El saldo de una cuenta en el banco era $ 32.286.820 el
10 de agosto de 1997. La
cuenta fue abierta el 10 de julio de 1994 y el 10 de
septiembre de 1996, se realizo
un depósito de $ 13.000.000. ¿Cuál fue el capital
originalmente depositado,
sabiendo que la tasa de interés fue 3,2% mensual?. R/. $ 4.334.914.44.
45) Carmen deposita cierta cantidad de dinero en un banco
que le paga un 4,6%
bimestral. ¿En cuánto tiempo los intereses generados serán
iguales al 125% del
capital invertido?. R/. 18 Bimestres.
46) Roberto es el gerente de una distribuidora de
productos químicos y un cliente le
compró hace un mes la suma de $ 4.800.000. Como Roberto le
concedió un crédito
por 4 meses, el cliente firmó un pagaré en donde se
establece una tasa de interés
del 2.8% mensual. El día de hoy se le presentó una
emergencia a Roberto y
necesita dinero, pero como no tiene, piensa solicitar un
crédito a una institución
financiera y como garantía de pago, endosará el pagaré que
tiene en su poder. El
gerente de la institución financiera acepta el trato,
cobrándole una tasa de interés
del 3,2% mensual. La institución financiera tiene la
política de prestar en una
proporción de tres a uno, es decir, se presta un peso por
cada tres que se tenga en
garantía. Diga cuánto se le puede prestar como máximo a
Roberto. R/. $
2.303.143,64.
47) Cristina, gerente financiera de una empresa, solicita
un préstamo por $ 15.000.000
al banco que le lleve la mayor parte de sus cuentas, y de
acuerdo a los flujos de
efectivo esperados, puede pagarlo dentro de 10 meses. Ella
tiene como objetivo
pagar como máximo una tasa de interés del 3,4% mensual. El
gerente del banco
que la atiende, acepta prestar el dinero a 5 meses de
plazo y una tasa de interés del
2,9% mensual. A los cinco meses se renueva, por otros 5
meses, pero la tasa de
interés puede cambiar. Cristina acepta la operación. ¿Qué
tasa de interés mensual
debe aplicarse en la segunda parte del préstamo, para
lograr el objetivo de pagar el
3,4% mensual en cada uno de los 10 meses?. R/. 3,9024% mensual.
48) Una deuda de $ 2.000.000 que vence en 2 años y otra de
3.500.000 que vence en 4
años se van a pagar mediante un abono de $ 1.000.000
realizado en este momento
y dos pagos iguales que se harán dentro de un año y dentro
de tres años,
respectivamente. Si el rendimiento del dinero es 8%
trimestral, ¿De cuánto debe ser
cada uno de los dos pagos? R/. $ 973.511,13.
49) Luis le debe a Pedro dos sumas de dinero: $ 1.000.000
más intereses al 1,5%
mensual, que vence en 5 meses y $ 3.000.000 más intereses
al 4% Bimestral con
vencimiento a 8 meses, si se va a pagar ambas deudas
mediante un solo pago al
final del mes 11, obtener la cantidad que debe pagarse si
la tasa de interés de la
operación es 2,083% mensual. R/. $ 4.952.621,16.
50) Víctor tiene la siguiente deuda con Andrés: $
6.000.000 que debe pagar dentro de 6
meses $ 11.500.000 que debe pagar dentro de 10 meses.
Andrés aceptó recibir un
abono, el día de hoy, de $ 5.000.000 que Víctor tiene
disponible. Sí Víctor desea
liquidar su deuda mediante un segundo pago de $
10.000.000, ¿En qué tiempo
deberá realizarlo?. La tasa de interés acordada es del
1,125% bimensual?. R/.
5,1445 periodos bimensuales o 10,2889 meses.
51) Un capital de $ 5.306.122,45 estuvo invertido dos años
a una tasa i anual simple; si
esa tasa hubiese sido en forma compuesta hubiera producido
$ 650.000 más de
intereses. Cuál es la tasa. R/. 35% anual.
52) Al prestar $ 300.000 se deben pagar así: $ 200.000 en
2 meses y, 3 meses después
$ 122.004. Hallar la tasa de interés con el cual se hizo
el préstamo. R/. 2,3%
mensual.
53) Una cuenta de ahorros se abrió con $ X y a los 18
meses se retiraron $ 2.450.000,
año y medio más tarde el saldo era $ 8.246.662. Si la tasa
de interés fue el 8,5%
trimestral, con cuánto se inició la cuenta. R/. $ 4.600.000.
54) Al quedar debiendo el 70% del valor, de contado, de un
artículo ofrecen los
siguientes planes para cancelar: Plan A: En dos mes pagar
$ 800.000; en 5 meses,
$ 90.000 y en 7 meses, $ 60.000. Plan B: $ 250.000, dentro
de 3 meses y 4, meses
más tarde, $ 700.000, la tasa de interés es del 2,4
mensual, ¿Qué plan se escoge?.
R/. Escoger la opción B.
55) Un capital de $ X estuvo invertido 5 años al 25% anual
simple. Si la tasa hubiese
sido en forma compuesta, habría producido $ 1.355.773 más
de intereses; cuál es
el capital. R/. $ 1.691.000,67.
56) Dos personas se asociaron para invertir en un negocio
y en total aportaron $
54.000.000. A los 5 años lo liquidaron y cada uno recibió
$ 122.605.560 y $
142.700.000 respectivamente. Se desea saber cuál es la
rentabilidad anual,
producida por el capital invertido y cuánto aportó cada
uno. R/. 37,49%, Socio 1: $
24.955.000 y Socio 2: $ 29.045.000.
